Kampų Skaičiuoklė
Konvertuokite laipsnius į radianus bei gradus ir akimirksniu gaukite tikslias trigonometrines funkcijų reikšmes bet kuriam kampui.
Kampo parametrai
Įveskite kampo reikšmę laipsniais, kad akimirksniu gautumėte konvertuotas reikšmes ir trigonometrines funkcijas.
Galite įvesti bet kokią reikšmę. Pilnas apskritimas yra 360°.
Skirtingose mokslo srityse naudojami skirtingi kampo matavimo vienetai. Inžinerijoje ir fizikoje dažniausiai naudojami radianai, o statyboje ar navigacijoje – laipsniai ar gradai.
Konvertavimo rezultatai
Kampo reikšmės skirtingais matavimo vienetais ir trigonometrinės funkcijos.
Kaip veikia kampų konvertavimas ir trigonometrija?
Kampai gali būti matuojami skirtingais vienetais. Supratimas, kaip jie susiję, yra esminis tiek sprendžiant geometrijos uždavinius, tiek atliekant inžinerinius skaičiavimus.
Matavimo vienetų ryšys
Laipsniai (°): Pilnas apskritimas padalintas į 360 lygių dalių. Tai istoriškai susiklostęs ir labiausiai paplitęs būdas.
Radianai (rad): Natūralus matematinis vienetas. 1 radianas yra kampas, kuriam esant lanko ilgis lygus apskritimo spinduliui. Pilnas apskritimas = 2π radianų.
Gradai (gon): Metrinis kampo vienetas, kur pilnas apskritimas lygus 400 gradų. Dažnai naudojamas geodezijoje.
Pagrindinės trigonometrinės funkcijos
- Sinusas (sin): Priešingo kateto ir įžambinės santykis stačiajame trikampyje.
- Kosinusas (cos): Gretimo kateto ir įžambinės santykis.
- Tangentas (tan): Priešingo kateto ir gretimo kateto santykis (arba sin / cos).
Šios funkcijos yra periodinės ir apibrėžtos bet kuriam kampui, išskyrus tam tikras tangento reikšmes (pvz., 90°), kurios yra neapibrėžtos.
Dažniausiai naudojamų kampų reikšmės
Lentelėje pateikiamos pagrindinių kampų konvertuotos reikšmės ir trigonometrinės funkcijos.
| Laipsniai (°) | Radianai (rad) | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π / 6 ≈ 0.5236 | 1 / 2 = 0.5 | √3 / 2 ≈ 0.8660 | √3 / 3 ≈ 0.5774 |
| 45° | π / 4 ≈ 0.7854 | √2 / 2 ≈ 0.7071 | √2 / 2 ≈ 0.7071 | 1 |
| 60° | π / 3 ≈ 1.0472 | √3 / 2 ≈ 0.8660 | 1 / 2 = 0.5 | √3 ≈ 1.7321 |
| 90° | π / 2 ≈ 1.5708 | 1 | 0 | neapibrėžta |
* √2 / 2 ≈ 0.7071, √3 / 2 ≈ 0.8660, √3 ≈ 1.7321. Šias reikšmes pravartu mokėti atmintinai.
Dažniausiai užduodami klausimai
Atsakymai į pagrindinius klausimus apie kampų matavimą, konvertavimą ir trigonometriją.
Norint konvertuoti laipsnius į radianus, reikia laipsnių skaičių padauginti iš π ir padalinti iš 180. Formulė: radianai = laipsniai × (π / 180). Pavyzdžiui, 180° = π radianų.
Gradas (arba gonas) yra kampo matavimo vienetas, kurio metu pilnas apskritimas padalintas į 400 lygių dalių. Taigi, 90 laipsnių atitinka 100 gradų, o 1 laipsnis = 1.111… grado.
Tangentas yra apibrėžiamas kaip sinuso ir kosinuso santykis (tan = sin / cos). Kadangi cos(90°) = 0, o dalyba iš nulio matematikoje yra neapibrėžta, tan(90°) neturi baigtinės skaitinės reikšmės.
Patogiausia atsiminti reikšmes kampams 0°, 30°, 45°, 60° ir 90°. Pavyzdžiui, sinuso reikšmės šiems kampams yra √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 ir √4/2 atitinkamai. Kosinusas turi tas pačias reikšmes, tik atvirkštine tvarka.
Taip, neigiami kampai nurodo sukimosi kryptį prieš laikrodžio rodyklę. Trigonometrinės funkcijos veikia ir su neigiamais kampais (pvz., sin(-x) = -sin(x), o cos(-x) = cos(x)).